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第四节基本反应器有效容积的计算

在基本反应器内，如果进行的化学反应只有一个相，那就是均相反应器。常见的有均匀液相反应和均匀气相反应。这一大类反应的范围广泛，如酸碱中和、酯化、皂化等液相均相反应，氯气与氢气合成氯化氢气体以及烃类的高温裂解等为气相均相反应。为了使于研究，本节是在均相、等温、恒容、单一反应的条件下来讨论基本反应器有效容积的计算。

一、间歇理想釜式反应器

这种反应器简称间歇釜（Batch Stired Tank Reactor)以BSTR表示。

1、反应器的结构及操作

BSTR的结构如图5-10所示。反应器主体为一钢制筒体，外有夹套用以加热或冷却器内物料，装有可调速的搅拌器，上端有进料口，下端有出料口。另外还有测温点和压强表等。

图5-10 间歇釜式反应器示意图

反应物料一次性由进料口按一定配比加入，物料的体积一般为反应器几何容积的1/2～2/3。然后开动搅拌器，使整个釜内浓度和温度保持均匀。夹套通入加热或冷却载体，控制料液温度使之在指定的范围之内。当反应达到预定的转化率后，将物料放出。并将反应器清洗干净，完成一个生产周期，准备下批物料的生产。

这种反应器的生产是分批进行，每批操作过程是：

进料---->升温---->反应---->降温----->出料----->清洗

其中，进料、升温、降温、出料、清洗各步所需的时间加起来称为辅助时间τ′,反应所需时间为τ，故每批生产所需的总时间为τ+τ′。

设反应器的几何容积为V_T，有效容积为V_R，则装料系数φ=V_R/V_T （5-15）

2、反应器的性能和特点

由于这种反应器基本符合间歇完全混合流动模型，因而有：
（1）反应过程中，C_A、x_A、反应速率（-r_A）是时间的函数，如图（5-16）所示。它们随时间变化，因而是一个不稳定过程；

图5-11 BSTR 的性能

（2）物料在器内混合均匀，釜中任一微元的组成即可代表全釜的组成，即空混=∞；
（3）所有物料在反应器中的停留时间是相等的，即返混=0；
（4）操作弹性大，灵活性大，主要用于液相反应；
（5）不易实现自控，每批产品质量容易不均，占用劳力多，不易实现大规模生产。常用于多品种、小批量的生产如试剂、医药、染料等。

3、反应器有效容积V_R的计算

在V_R的计算中，已知V₀，此时V₀表示单位时间内处理的物料量，则：

V_R=V₀(τ+τ′) (5-16)

其中辅助操作时间τ′是根据具体工艺过程由实践经验确定，因而要求V_R就需求出反应时间τ。

反应时间τ计算：

由于该反应器为间歇反应器，可据式（5-12）进行衡算。在dτ的时间内，以A为衡算对象，对整个反应器有：

o=o+(-r_A)V_Rdτ+dn_A/dτ*dτ
∵n_A=n_A0(1-x_A)
∴dn_A=-n_A0dx_A代入衡算式并整理
-r_AV_R=n_A0dx_A/dτ
即：

式中x_Af----反应结束时的转化率
式（5-17）即为间歇釜式反应器要使反应达到一定转化率所需要的反应时间τ的计算式，也称为基础设计方程或性能方程式。该式对等温、非等温、恒容和变容等过程均可适用。

若反应物A的起始浓度为C_A0mol/m³，对于恒容过程，V_R为定值，且C_A=C_A0(1-x_A)，dC_A=-C_A0dx_A，代入式（5-17）便可得：

式5-18可用来计算反应时间。现以恒温恒容过程为例说明τ的计算。
对于一级反应：（-r_A)=kC_A=k_A0(1-x_A)

反应时间τ也可用图解积分法求得，如图5-12所示，

图5-12 图解积分求_τ

4、反应器总容积V_τ的确定
由式（5-16）及式（5-15），可得：
V_τ=V₀(_τ+_τ′)/φ (5-23)

例5-1 在间歇反应釜中进行已二酸与已二醇的缩聚反应，生产醇酸树脂。该反应以硫酸作催化剂，已二酸与已二醇以等摩尔比，反应在70℃进行，已二酸转化速率方程为：（-r_A）=kC_A²
式中：（-r_A）---以已二酸计算的反应速率，kmol/m³·h；
k----反应速率常数，m³/kmol·h；
C_A-----已二酸瞬时浓度，kmol/m³。

70℃时k=0.118m³/kmol·h，已二酸起始浓度C_A0=4kmol/m³。若每天处理2400kg的已二酸，要求已二酸的转化率达90%，试计算所需的反应器的V_τ及V_R。每批辅助操作时间为1小时，装料系数为0.75。
解：首先计算每批料的反应时间，由于是二级反应，故可直接应用式5-21计算。

根据已二酸的处理量及起始浓度，可算出每小时处理反应物料的体积V₀为：
V₀=2400/(24*146*4)=0.171m³/h M_A=146
从而可求得：
V_τ= V₀(τ+τ′)/φ
=0.171*(19.067+1)/0.75
=4.57m³
V_R=V₀(τ+τ′)
=0.171*(19.167+1)
=3.43m³

二、连续理想管式反应器

这种反应器又称平推流反应器，活塞流反应器或反应管（Plug Flow Reactor),以PFR表示。

1、结构及操作

这种反应器的结构非常简单，一般是直管，要求有足够大的长径比（L/d > 50）。反应物料从管的一端送入，一边流动一边反应，从管的另一端引出时，已达到预定的转化率。如图5-13所示。

图5-13 连续理想管式反应器示意图

2、性能和特点

由于这种反应器基本符合连续理想排挤流动模型。故其性能和特点有：
（1）通常情况为连续稳定过程，在反应器的各个截面上，C_A、x_A、(-r_A)均为定值，但其随管长方向变化。如图5-14所示。
（2）各质点在反应器中停留时间相同，返混=0
（3）各质点在流动方向上作有规则的平行移动，相互之间并无位置的交换，因而空混=0。
（4）容易实现大规模生产和自动控制。常用于气相均相反应的场合，如石油烃类的热裂解反应等。

图5-14 PFR的性能

3、基础设计方程

如图5-15所示，PTR的物料衡算，由于该反应器沿管长方向物料的组成在不断变化，故只能取其微元进行衡算，当物料沿管长变化dL时，相应反应器的有效容积变化dV_R，据式（5-13）可得：进（1）=出（2）+反应（3）

图5-15 PFR的物料衡算

F_A=F_A+dF_A+(-r_A)dV_R+0
∵dF_A=d[F_A0(1-x_A)]=-F_A0dx_A
∴F_A0dx_A=(-r_A)dV_R
对整个反应器进行积分：

式（5-24）、（5-25）、（5-26）称为PFR的基础设计方程式。
在等温恒容的条件下，将反应速率方程式代入基础设计方程式，进行积分，即可求得达到一定转化率所需的反应器的容积。
对于一级反应（-r_A)=kC_A=kC_A0(1-x_A)

如果用图解法求解，式（5-24），（5-25）中的关系可用图（5-16）表示。

图5-16 PFR设计方程图解

比较理想间歇反应器和理想管式反应器的各方程式可以看出，两者之间不仅对应的方程相同，而且表述各种参数、变数之间关系的图解形式也都相同。也就是说，在等温等容的过程中，同一反应在相同的反应条件下，为达到相同的转化率，反应组分在理想间歇釜中的反应时间与理想管式反应器内的空间时间是相同的，这是因为在这两种反应器内物料没有返混，所有微元停留时间相同，反应物浓度经历了相同的变化过程，只是在理想间歇釜内浓度随时间变化，而在理想管式反应器内浓度随轴向长度变化而已。就反应过程而言，这两种反应器具有相同的效率，只因间歇反应器存在非生产时间，故生产能力低于管式反应器。

例5-2 在平推流反应器中进行已二酸与已二醇的缩聚反应，生产醇酸树脂。操作条件和产量与例5-1相同。试计算平推流反应器的有效容积。其平推流反应器内径为300mm，其反应器长度为多少米？

解因该反应为二级反应且属于恒容过程，代入二级反应计算式

=0.9/(0.118*4(1-0.9)) = 19.067 h
V_R=τ_CV₀=19.067*0.171=3.26m³
管长 L=V_R/{(π/4)d²} =0.326/(0.785*0.3²)≈46m

三、连续理想釜式反应器

这种反应器又称连续理想混合反应器、全混釜（Continuous Stired Tank Reactor ),以CSTR表示。

1、结构及操作

CSTR结构与BSTR完全相同，只不过是它们的操作方式不同。CSTR是连续进料，；连续出料，进料出料的速率是均匀的。

2、性能和特点

由于CSTR基本符合连续理想混合流动模型，故其性能和特点是：
（1）空混=∞，釜内各点的C_A 、x_A、(-r_A)都是相同的，且与出口处的各参数是一致的，即C_A=C_Af，x_A=x_f等，如图5-17所示。
（2）返混=∞，这种反应器由于返混对物料浓度的冲稀程度最大，存在停留时间分布，有平均停留时间；
（3）各参数不随时间变化，是连续稳定过程。
（4）多用于液相均相反应，且反应物的浓度要求较低的情况下。

图5-17 CSTR的性能

3、如图5-18所示，由于器内每一处都处在相同的状态，且也不随时间变化，因而这种反应器的衡算较为简单，它的基础设计方程是一代数方程，而不是微分方程。由式（5-12）有：进（1）=出（2）+反应（3）

图5-18 CSTR物料衡算示意图

F_A0=F_Af+(-r_A)V_R+0
因而F_Af=F_A0（1-x_Af)
代入上式并整理得：F_A0x_Af=(-r_A)V_R
则:

式（5-33）和式（5-34）为理想混合反应器的基础设计方程式。只要将x_Af和相应的反应速度(-r_A)代入式（5-33）或式（5-34）即可求得V_R。例如，在等温等容条件下，对于一级反应：（-r_A)=kC_A=kC_A0(1-x_Af)
将其代入式（5-34），得：

对于二级反应，当：（-r_A)=kC²_A=kC²_A0(1-x_Af)²时，
将其代入式（5-34），得：

CSTR基础设计方程也可用图解表示，如图5-19所示，从图可以看出，所求的量在图上为矩形，与前述两种反应器的曲边梯形是完全不同的。

图5-19 CSTR设计方程的图解表示

例5-3 在CSTR中，进行已二酸与已二醇的聚合反应，生产醇酸树脂。操作条件和产量与例5-1相同，试计算反应器的有效容积V_R。

解：已知x_Af=0.90 k=0.118m³/kmol·h C_A0=4kmol/m³ V₀=0.171m³/h
将以上数据代入式（5-36）得：

=0.9/{0.118*4(1-0.9²)}=190.67h
V_R=V₀τ_C=0.171*190.67=32.6m³

在前面讨论三种基本反应器时，对于同一个生产问题，用不同的反应器去生产，有不同的反应器的有效容积，其结果是（见例5-1、5-2、5-3）

反应器 BSTR PFR CSTR
V_R 3.43m³ 3.26m³ 32.6m³

从上面结果可以看出，PFR的V_R最小，BSTR次之，而CSTR最大。究其原因，PFR无返混，而BSTR尽管无返混，但要加上辅助操作时间，故其V_R比PTR的稍大。对于CSTR，其返混最大，器内反应物浓度最低（与出口一致），因而其V_R最大也就在情理之中。