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第七节 捷算法求理论塔板数及实际塔板数的确定
捷算法是利用芬斯克（Fenske）公式和吉利兰（Gilliland）图计算理论塔板数的方法。该方法仅适用于理想体系泡点进料的情况。由于石油烃类大部分可以看作理想体系，所以该法随着石油工业的发展受到重视。捷算法包括以下三个运算步骤：
一、求全回流时最小理论塔板数Rmin
当体系接近理想体系时，精馏塔内各塔板上的气、液相浓度虽有很大的不同，但它们的相对挥发度变化不大，通常取塔顶和塔底温度下相对挥发度的几何平均值
作为常数用于计算。由相对挥发度的定义，可得到任一塔板上组分Ａ、Ｂ在气、液相中组成间的关系为：
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第一板为
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第二板为
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第Ｎ板为
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精馏塔内相邻两板间上升蒸气和下降液体的组成服从操作线方程。在全回流时，因Ｒ＝Ｌ／Ｄ＝∞，所以精馏段操作线方程式为：
| yn=xn-1 |  |
即相邻两塔板间，相遇的气、液相组成相等。因而，yA2=xA1，yB2=xB1，yA3=xA2,
yB3=xB2 …………等。于是：
二、求理论塔板数
适宜回流比（即实际应用时回流比）下的理论塔板数，可由芬斯克公式的计算结果，借助于一条由实验数据归纳出来的经验曲线（吉利兰图）查出来。所以，用芬斯克公式结合吉利兰图，可以求出近似于理想体系在任何回流比时的理论塔板数。
吉利兰图如图5-26所示。
图4-20 吉利兰图
| 它关联了 |
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与 |  |
的关系。 |
| 若求最小回流比，并确定适宜回流比，即可计算出 | |
的值，在 |
横坐标上查得此值，向上引垂直线与曲线相交，由交点沿水平线向左交于纵
| 坐标，即为 | |
的值：将已知的Nmin代入后即可计算出所 |
需的理论塔板数NT。
例4-4 用捷算法求例4-2中的NT。已知条件xF=0.50,xD0.95,xW=0.05,R=2.0,α=2.45，泡点进料。
解：（1）将已知条件代入式（4-27）求Rmin
(2)应用式（4-28）求Nmin
得：Nmin=5.57
(3)计算NT
解得：NT=9.6≈10块（不含再沸器）
故与逐板法、图解法的结果是一致的。
三、实际塔板数的确定
实际塔板不同于理论塔板,参看图4-21。
图4-21 实际塔板
理论板的基本假设是进入n板的气相（yn+1)与液相(xn-1)在n板上经完全混合，充分接触，进行传质和传热，离开n板的气，液两相（即yn*与xn)互成平衡。另外，上升的气相不夹带雾沫，下降的液体不夹带气泡，不走短路。但实际上进入n板的气、液两相（yn与xn)未达平衡。还有难免的泡沫夹带，所以实际塔板与理论塔板有很大的差异，其差异程度可用塔板效率来表示。
1、塔板效率
塔板效率表示方法有多种，这里仅介绍总板效率（η）。总板效率又称全塔效率，是达到同样分离效果，所需的理论板数（NT）与实际板数（Nc）之比，即η=NT/Nc。总板效率可用于全塔，也可用于精馏段和提馏段。有了总板效率，可以方便地由理论塔板数求出实际塔板数。但因影响塔板效率的因素很多，至今还归纳不出一个满意的关系式，目前比较可靠的是从生产塔或中间实验塔测定总板效率作为设计的依据。对于双组分互溶体系，η=0.5～0.7。
实际塔板数计算式为：
Nc=NT/η (4-30)