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第四节
总传热方程
一、间壁两侧流体的传热
化工生产中最常用到的传热操作是热流体经管壁向冷流体传热的过程。该过程称为热交换或换热，这种间壁两侧流体的传热如图3-13所示。
图3-13 间壁传热
当冷、热流体分别从间壁（管壁或平面壁）两侧流过的时候热流体一边流动温度逐渐降低，而冷流体则一边流动温度逐渐升高。很显然，热流体将热量从热流体主体以对流传热的方式传递给间壁，而后热量以导热的方式从间壁的一侧传向另一侧，最后热量从冷流体一侧的间壁以
对流传热的方式传递到冷流体的主体，这就是热交换的总的过程。整个传热过程由对流---导热---对流三个部分串联组成，因而整个过程也称总传热。
二、总传热方式
图3-14 流体通过间壁换热示意图
图3-14表示一块固体间壁，它的左边是热流体，温度为T，右边是冷流体，温度为t，此间壁垂直于热流方向的传热面积为A。实验证明，单位时间热流体传给冷流体热量Q与传热面积A及两流体的温度差△t(=T-t)成正比，即：
Q∝A△t
写成等式为: Q=KA△t
(3-18)
或
（3-19）
式中 Q----传热速率，W；
K----传热总系数，W/（m2·K）；
A----传热面积，m2；
△t----温度差，K。
在实际计算中，由于热流体在传热过程中温度是逐渐降低的，冷流体则是逐渐升高的，热流体主体与冷流体主体的温度差△t在不断变化，因而计算中多使用平均温度差△tm,故（3-18）可写成：
Q=KA△tm (3-20)
三、传热总系数K
传热总系数的物理意义可由式（3-20）导出，即：
它表示当传热平均温度差为1K时，单位时间内通过单位传热面积所传递的热量。K值越大，传热热阻就越小，单位面积传递的热量就越多，因此，K值是衡量热交换器性能的一个重要指标。
图3-15 对流传热的温度分布
K值可以通过实验测定，也可以从理论上进行计算。理论计算就是通过间壁两侧流体的对流传热和通过固体壁的导热来进行计算。
传热总系数的计算式可以用两流体通过管壁的恒温传热的例子进行推导。如图3-15所示，若热流体温度为T，热流体一侧的壁温及传热面积分别为Tw及A1,冷流体的温度为t,冷流体一侧的壁温及传热面积分别为tw及A2,热冷流体的传热分系数分别为α1及α2,管壁的导热系数为λ，壁厚为b,则流体向管壁的对流传热速率为：
管壁的导热速率方程为：
管壁向冷流体的对流传热方程为：
在稳定条件下，Q1=Q2=Q3=Q,把上述三式相加可得：
此式与总传热方程式3-18比较，可知：
（3-21）
式3-21表明，热交换过程的热阻等于两侧流体的对流传热热阻和管壁的导热热阻之和。上式是计算K值的一般式，若传热面为平壁，则：A1=Am=A2=A,可得：
（3-22）
若传热而为圆筒壁，管壁两侧传热面积不等，传热总系数必须和传热面积相对应。因此，对应不同的传热面积，则有不同的K值计算式。若以A1基准，式3-21可表示为：
或
（3-23）
若以Am、A2为基准，相应的计算式为：
（3-24）
（3-25）
若管壁有垢层，则可视为多层圆筒壁，这时，管壁两侧与流体的对流传热热阻并不发生变化，只是增加了管壁的导热热阻。导热热阻可以叠加。例如，对应于传热面积A1,则有：
（3-26）
式中λi、bi和Ami分别为第i层管壁的导热系数、壁厚和平均导热面积。
同理，对应于A2、Am也能写出相应的K2及Km的计算式，读者可自行写出。
式（3-23）、（3-24）、（3-25）的计算较为复杂，有些情况下采用简化计算。若为薄壁管，A1≈Am≈A2≈A,则可用平壁公式计算K值。
传热总系数K值的大致范围，可参见教材中有关内容。
例3-5 夹套反应釜的内径为800mm，釜壁碳钢板厚8mm(λ=50w/m·k),衬搪瓷厚3mm（λ1.0w/m·k)，夹套中通入饱和蒸汽（α=10000w/m2·k)，蒸汽温度为120℃，釜内有机物（α=250w/m2·k)温度为80℃，试求该条件下的K值。
解：因内径800mm≈外径822mm，可近似地作为平面壁来处理。此时计算式为：
其中 ：α1=10000，α2 =250 ，λ1=50,λ2=1.0
，b1=0.008 ，b2=0.003
以上均为SI制表示的。
代入算得：K=137.7w/m2·k
四、传热平均温度差
传热平均温度差△tm是指热交换器里参予热交换的冷热流体温度的差值。根据两流体沿传热壁面流动时各点温度的变化，可分为恒温传热与变温传热两种情况，现分别予以讨论。
1、恒温传热
若两侧流体皆为恒温，此时传热平均温度差就显得十分简单，即为两流体温度之差：
△tm=T-t
这种情况是很特殊的，它只是在间壁两侧的流体均发生相变的情况才出现。例如传热壁的一侧饱和蒸汽冷凝另一侧则是液体沸腾气化，在化工中在蒸发和蒸馏中就会有这种恒温传热的例子。
2、变温传热
间壁两侧流体的温度随传热面位置而变，这种情况称为变温传热，这是热交换中较为常见的情形。
变温传热时，两流体的温度差△t也是沿传热壁面不断变化的。因此，传热计算中应使用平均温度差△tm，△tm是指整个传热壁面的温度差的平均值。△tm计算方法不仅与冷热流体的进出口温度有关，还与热交换器中冷热流体的相对流动方向有关。生产中常见的流体流向有四种类型，如图3-16所示。
图3-16 热交换器中流体流向示意图
（1）并流 参与热交换的两流体流向相同，如图3-16（A)所示。
（2）逆流 参与热交换的两流体流向相反，如图3-16（B)所示。
（3）错流 参与热交换的两流体流向相互垂直如图3-16（C)所示。
（4）折流 分简单折流和复杂折流两种情况。在热交换器中，一种流体沿一个方向流动，另一种流体先以同向或反射流动，然后折回180度流动，也可以反复多次折回流动，这是简单折流，如图3-16（D)所示。若两流体均作折回流动，则称复杂折流。在折流过程中，两流体既并流，又逆流。
错流和折流的情况比较复杂，本课程不予讨论，仅讨论并流和逆流传热平均温度差的计算。
图3-17 传热操作中的温度变化
图3-17所示为逆流和并流传热时， 流体的温度沿传热壁面的变化情况。
图3-17（1）所示是套管式热交换器，内管走冷流体，温度由t1升至t2,套管环隙走热流体，与冷流体呈逆流，温度由T1降至T2,图3-17（2）也是套管式热交换器，不同的是冷热流体呈并流流动。假设热交换器没有热损失，则传热总系数K是一个常数。若将热平衡方程见第五节式（3-29）写成微分式得：
dQ=whcPhdT=wccPcdt
稳定流动时，wh、wc不变，cPh和cPc如果用流体平均温度下的数值，也不随温度变化。由上式可得：
或
上式说明，传热速率Q与热流体及冷流体温度之间的关系是直线关系。若以
△t=T-t代表某一截面上热、冷流体之间的温度差（如图3-18所示）.
图3-18 平均温度差计算
则Q与△t之间也应该呈线性关系，即：
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由于dQ=KdA△t,代入上式得：
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整理：
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| 代入边界条件，将上式积分得 |  |
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或
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（3-27） |
| 与总传热方程（3-20）比较，得： |  |
（3-28） |
上式说明，传热平均温度差△tm等于热交换器进、出口处温度差的对数平均值，称为对数平均温度差。
在△tm的计算中，取热交换器两端△t数值较大的作为△t1，较小的作为△t2，可使计算较为简便。当△t1/△t2≤2时，用算术平均值
（△t1+△t2）/2 来计算 △tm,所引起的误差≤4%，这在工程计算中是允许的。
例3-6 在套管式换热器中，冷热流体进行热交换，热流体温度从120℃降到70℃，冷流体温度由20℃升到60℃，试比较并流与逆流的传热平均温度差。
解：并流传热时： △t1=120-20=100℃
120-------------->70 △t2=70-60=10℃
20--------------->60 △tm=(100-10)/ln(100/10)=39.1℃
逆流传热时：
120-------------->70 △t1=120-60=60℃
60<--------------20 △t2=70-20=50℃
△tm=(60-50)/ln(60/50)=54.9℃
计算结果表明，采用逆流换热比并流换热时的传热平均温度差要大。故工厂在条件允许的情况下尽量采用逆流换热。